เนื่อง ส่วน วิธี ไบนารี ตัวเลือก

ไบนารีและการสอนการแปลงเลขฐานสิบหกเลขฐานสองคืออะไร? ระบบเลขฐานสองคือเมื่อมีการใช้เลขสองตัวเท่านั้นคือ 0 และ 1 นอกจากนี้ยังเรียกว่าฐาน 2 ระบบตัวเลขของคอมพิวเตอร์เป็นฐาน 2 ระบบตัวเลขของเราจะเรียกว่าทศนิยมหรือฐาน 10 เพราะเราใช้ตัวเลข 10 หลัก (0 - 9) เพื่อสร้างตัวเลขทั้งหมดของเรา มีฐานตัวเลขจำนวนมากรวมถึงเลขฐานสิบหก แต่คอมพิวเตอร์ของตนสามารถใช้ 0 และ 1 ได้ง่ายขึ้น ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ 0 จะปิด (โดยปกติจะเป็น 0 โวลต์) และ 1 เปิดอยู่ (ปกติคือ 5 โวลต์) ข้อมูลคอมพิวเตอร์ทั้งหมดประกอบด้วย 1s และ 0s แต่ละ 1 หรือ 0 เป็นบิต สี่บิตคือการตอด แปดบิตเป็นไบต์ จากที่นั่นเรามีกิโลไบต์เมกะไบต์เป็นต้นเนื่องจากทุกอย่างเป็นชุดของ 1 วินาทีและ 0 วินาทีซีพียูต้องทำการคำนวณทุกครั้งในรูปแบบไบนารี แต่ก่อนที่จะมีการดำเนินการใด ๆ ตัวเลขต้องถูกแปลงเป็นฐาน 2 แต่ก่อนที่จะดำน้ำในระบบเลขฐานสองและ Conversion ให้ดูก่อนว่าสิ่งต่างๆทำงานอย่างไรในระบบทศนิยมของเรา ช่วยให้เลือกหมายเลขได้ เช่น 9345 เราจะจดจำสิ่งนี้ได้อย่างไรเมื่อฉันกล่าวถึงเราใช้ฐาน 10 ในวิชาคณิตศาสตร์ฐานคือจำนวนที่เพิ่มขึ้นเป็นพลังงาน (ชื่ออื่นสำหรับกำลังเป็นเลขชี้กำลัง) ยกตัวอย่างเช่น 34 คือ 3 ยกขึ้นเป็นกำลัง 4 ซึ่งหมายความว่าคุณคูณ 3 ครั้งตัวเอง 4 ครั้ง (3 3 3 3) เรามีสิ่งที่เรียกว่าระบบค่าสถานที่ แต่ละหมายเลขแต่ละตัวมีตำแหน่งตัวเลขเป็นพิเศษ เราได้ตำแหน่งเหล่านี้โดยใช้ 10 ยกให้อำนาจที่แตกต่างกัน เริ่มต้นด้วยหมายเลขด้านขวา ดังนั้นการดูที่ 9345 จำนวนมากที่สุดในจำนวน 5 อยู่ในอันดับต้น ๆ (10 1) 4 อยู่ในสถานที่หลายสิบ (10 10) 3 อยู่ในสถานที่หลายร้อย (10 100) และ 9 อยู่ในสถานที่หลายพัน (10 1000) นี่เป็นจริงสำหรับหมายเลขใด ๆ ตอนนี้จำนวนที่มีค่ามากขึ้นจะมีค่ามากขึ้น (สิบหมื่นหลายพัน ฯลฯ ) แต่ Im ให้สั้นลงในตัวอย่างนี้ ดังนั้นเราจึงมี: ถ้าคุณใช้แต่ละหมายเลขคูณด้วยค่าที่เพิ่มผลลัพธ์คุณจะได้ 9345 หมายเหตุ: ตัวเลขใด ๆ ที่ยกขึ้นเป็น 0 1 ตัวเลขใด ๆ ที่ยกขึ้นเป็น 1 ตัว วิธีนี้ใช้ในฐาน 2 ยกเว้นสถานที่หลายแห่งสถานที่นับร้อยสถานที่พันสถาน ฯลฯ คุณมีสถานที่หนึ่ง (2) สถานที่สอง (2) สี่สถานที่ (2) และแปดสถานที่ ( 2) ฯลฯ โดยใช้ตัวอย่างฐาน 10 เพียงข้างต้นหมายเลข 1011 2 เป็นเช่นนี้: กระบวนการเดียวกันสำหรับระบบจำนวนใด ๆ และโปรดจำไว้ว่าระบบเลขที่เครื่องคอมพิวเตอร์ใช้ไบนารีเสมอ ดังนั้นตอนนี้ที่คุณมีความเข้าใจพื้นฐานของค่าสถานที่เวลาในการเริ่มแปลงแปลงจากไบนารีเป็นทศนิยม: การแปลงไบนารีเป็นทศนิยมค่อนข้างง่าย ทั้งหมดที่คุณทำคือการใช้เทคนิคเดียวกันกับที่ใช้ในภาพประกอบค่าสถานที่ในหน้าบทนำยกเว้นเวลานี้เราจะใช้ 2 แทน 10 ตัวอย่างเช่นถ้าเราต้องการทราบว่า 110100011 2 อยู่ในระบบเลขของเรา (ฐาน 10 ) เราทำดังต่อไปนี้: เรามักจะเริ่มจากด้านขวา ด้วยตัวเลขแต่ละจำนวนคุณจะเพิ่มพลังอำนาจให้กับ 2 เท่าคูณผลลัพธ์ตามเลขฐานสอง เมื่อเสร็จแล้วให้เพิ่มผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกันและนั่นคือตัวเลขในฐาน 10 วิธีนี้ใช้สำหรับการแปลงฐานตัวเลขเป็นทศนิยม ทศนิยมเพื่อการแปลงไบนารี: ทศนิยมเพื่อการแปลงไบนารีไม่ยากทั้งจะใช้เวลาเพียงเล็กน้อยทำงานมากขึ้น มีสองวิธีที่คุณสามารถใช้: การแบ่งต่อเนื่องและการลบค่าโดยใช้ตาราง ส่วนต่อเนื่องต้องการการหารอย่างต่อเนื่องโดยฐานที่คุณกำลังแปลงไปจนกว่าผลหารเท่ากับ 0 ส่วนที่เหลือเขียนคำตอบ ตัวอย่างเช่นให้แปลง 835 เป็นไบนารี บิตที่สำคัญที่สุดคือหมายเลขด้านซ้ายในคำตอบและบิตที่สำคัญที่สุดอยู่ทางด้านขวาให้คำตอบของเรา: 1101000011 2 ตัวเลขไบนารีมักจัดกลุ่มตาม 4, 8, 16 ฯลฯ เพื่อให้เราสามารถวางคู่ 0s ทางด้านซ้ายเพื่อให้เราสามกลุ่มสี่คน ไม่เปลี่ยนคำตอบ 0011 0100 0011 2 คุณสามารถตรวจสอบคำตอบของคุณได้โดยการแปลงกลับไปเป็นฐาน 10 เราเพียง แต่มองไปที่วิธีแบ่งส่วนต่อเนื่องของการแปลงจากฐานสิบเป็นไบนารี วิธีอื่น ๆ คือการลบค่า ด้วยวิธีนี้คุณจะลบจนกว่าคุณจะถึง 0 ให้แปลง 165 เป็นไบนารี แจ้งให้ทราบ 1 จะอยู่ภายใต้ค่าสูงสุดเท่านั้นที่สามารถลบออกจากจำนวน ทุกอย่างอื่นโดยอัตโนมัติคือ 0 ให้คำตอบแก่เราว่า: 10100101 2. เลขฐานสิบหก: ระบบตัวเลขเลขฐานสิบหก (hex for short) ใช้ตัวเลข 16 หลักเพื่อสร้างตัวเลขอื่น ๆ ทั้งหมด วัตถุประสงค์ของการใช้ hex คือความเข้าใจของมนุษย์ คอมพิวเตอร์มักทำงานในไบนารี (0s และ 1s) หากต้องการให้ชุดตัวเลขไบนารี่ยาว ๆ มีความซับซ้อนโปรแกรมเมอร์จึงต้องใช้วิธีง่ายๆในการแทนพวกเขา กลุ่ม Hex จะให้เลขฐานสองเป็นชุดข้อมูล 4 บิตเพื่อพูด เลขฐานสิบหกหมายถึงสี่บิต (เรียกว่าแทะ) เลขฐานสิบหกมีตัวห้อย 16 หรือ H อยู่ข้างหลัง (D3 16 หรือ D3H) เนื่องจากต้องใช้อักขระเดี่ยวตัวอักษร A, B, C, D, E, F แทน 10-15 โปรดจำไว้ว่าเมื่อจัดการกับระบบตัวเลขเราจะเริ่มต้นด้วย 0 เสมอดังนั้นเราจึงมี 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. หน่วยความจำ ตำแหน่งจะแสดงเป็นค่า hex และหลายครั้งเมื่อคุณได้รับข้อความแสดงข้อผิดพลาดระบบปฏิบัติการ (ระบบปฏิบัติการ) จะแสดงตำแหน่งของคุณ ตัวอย่าง hex และจำนวนบิต: F6AH - 12 บิต BH - 4 บิต 78H - 6 บิตการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นทศนิยม: ตามที่กล่าวในส่วนการแปลงไบนารีด้านบนเราใช้เทคนิคเดียวกันนี้เพื่อแปลงเป็นทศนิยม (ฐาน 10) จาก ฐานอื่น ๆ ในกรณีนี้ให้แปลง 4B7F 16 เป็น Base 10 (ทศนิยม) การแปลงตัวเลขทศนิยมเป็นเลขฐานสิบหก: ในการแปลงจากทศนิยมเป็นเลขฐานสิบหกเราจะใช้วิธีหารต่อเนื่องที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้เราหารด้วย 16 แทนที่จะเป็น 2 ให้แปลง 501 จากทศนิยมเป็น hex ถูกทำตั้งแต่เราลาดเทหาร 1 โดย 16 และที่เหลือเราด้วยส่วนที่เหลือ 1 เมื่อเขียนคำตอบ LSD อยู่เสมอด้านขวาและ MSD ด้านซ้าย คำตอบคือ: 1F5 16 การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นไบนารี: จำ hex ใช้กลุ่มสี่บิตเพื่อให้เราสามารถใช้ตารางด้านล่างสำหรับการแปลง Decimal to Binary, Hex Octal Solved ตัวแปลงตัวอย่าง Decimal เพื่อ Binary, Hex Octal Converter เพื่อทำทศนิยมเป็นไบนารี , ทศนิยมเพื่อ hex ทศนิยมเพื่อการแปลงฐานสิบแปดออนไลน์โดยใช้วิธีการแบ่งส่วนต่อเนื่องง่ายพร้อมกับขั้นตอนการคำนวณขั้นตอนแก้ปัญหาเช่น การแปลงเลขทศนิยมสามารถทำได้โดยวิธีแบ่งส่วนต่อเนื่องหรือวิธีการคูณต่อเนื่อง ปัญหาตัวอย่างได้รับการประสบความสำเร็จโดยใช้วิธีการหารต่อเนื่องเพื่อค้นหาตัวเลขที่เทียบเท่ากันในระบบไบนารีเลขฐานสิบหก การแปลงทศนิยมเป็นไบนารีตัวอย่างการแก้ปัญหาด้านล่างพร้อมกับการคำนวณทีละขั้นตอนสำหรับการแปลงเลขฐานสิบเพื่อแปลงเป็นไบนารีให้ผู้ใช้เข้าใจวิธีการแปลงข้อมูลด้วยตนเอง การแปลงทีละขั้นตอน: ขั้นตอนที่ 1: สำหรับการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสองโดยแบ่งตามลำดับให้แบ่งเลขทศนิยมเป็น 2 จนกว่าผลหารจะไปถึง 1 หรือ 0 ขั้นตอนที่ 2: จดบันทึกส่วนที่เหลือทั้งหมด (ปกติ 1 หรือ 0) 2. ส่วนที่เหลือครั้งแรกคือ LSD (เลขนัยสำคัญหรือบิตอย่างน้อยที่สุด) MSD (ตัวเลขหรือบิตที่สำคัญที่สุด) ตามลำดับ ขั้นตอนที่ 3: การจัดเรียงส่วนที่เหลือจาก MSD ไปเป็น LSD คือไบนารีที่เทียบเท่ากันสำหรับจุดทศนิยมที่ระบุ Decimal to Hex Converter ตัวอย่างด้านล่างที่แก้ไขได้พร้อมกับการคำนวณทีละขั้นตอนสำหรับการแปลงทศนิยมเป็น hexa-decimal ทำให้ผู้ใช้เข้าใจวิธีการแปลงข้อมูลด้วยตนเอง การแปลงทีละขั้นตอน: ขั้นตอนที่ 1: สำหรับการแปลงทศนิยมเป็น hex โดยการหารต่อเนื่องให้แบ่งเลขทศนิยมตาม 16 จนกว่าผลหารจะถึง 0 หรือต่ำกว่า 16 ขั้นตอนที่ 2: จดเอาส่วนที่เหลือทั้งหมด (โดยปกติตัวเลขทศนิยมจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 15) สำหรับแต่ละส่วนติดต่อกันถึง 16 ส่วนที่เหลือครั้งแรกสุดคือ LSD (เลขนัยสำคัญหรือบิตอย่างน้อย) MSD (ตัวเลขหรือบิตที่สำคัญที่สุด) ตามลำดับ ขั้นตอนที่ 3: การจัดส่วนที่เหลือจาก MSD ไปยัง LSD เป็นเลขฐานสิบหกที่เทียบเท่ากับทศนิยมที่กำหนด Decimal to Octal Converter ตัวอย่างด้านล่างที่แก้ไขได้พร้อมกับการคำนวณทีละขั้นตอนสำหรับการแปลงทศนิยมเป็น octal ทำให้ผู้ใช้เข้าใจวิธีดำเนินการแปลงดังกล่าวด้วยตนเอง การแปลงทีละขั้นตอน: ขั้นตอนที่ 1: สำหรับการแปลงทศนิยมเป็น octal โดยการหารต่อเนื่องให้แบ่งตัวเลขทศนิยมเป็น 8 จนกว่าผลหารจะถึง 0 หรือต่ำกว่า 8 ขั้นตอนที่ 2: จดบันทึกส่วนที่เหลือทั้งหมด (โดยปกติตัวเลขทศนิยมจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 7) สำหรับแต่ละส่วนติดต่อกัน 8 (เลขทศนิยมตามปกติน้อยกว่าหรือเท่ากับ 7) ส่วนที่เหลือสุดท้ายครั้งแรกคือ LSD (เลขนัยสำคัญหรือบิตอย่างน้อย) MSD (ตัวเลขหรือบิตที่สำคัญที่สุด) ตามลำดับ ขั้นตอนที่ 3: การจัดส่วนที่เหลือจาก MSD ไปยัง LSD เป็นเลขฐานแปดเท่าของทศนิยมที่กำหนด การแปลงหมายเลขกำลังถูกใช้ในแอพพลิเคชั่นดิจิทัลทั่วไปต่างๆดังนั้นบางครั้งความสำคัญของการแปลงระหว่างระบบเลขหมายดิจิทัลต่างกัน ตัวอย่างการคำนวณทีละขั้นตอนอาจเป็นประโยชน์สำหรับผู้ใช้ในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับค่าที่ใช้ในตัวอย่างอย่างไรก็ตามเมื่อใช้งานแบบออนไลน์สำหรับการคำนวณอย่างรวดเร็วเลขทศนิยมนี้เป็นไบนารีตัวแปลงเลขฐานสิบหกจะช่วยให้ผู้ใช้สามารถตรวจสอบการคำนวณดังกล่าวได้ เป็นอย่างรวดเร็วง่ายที่สุดการเปลี่ยนการแทนตัวเลขโดย Lionel E. Deimel ฉันได้รับการหลงใหลในการเป็นตัวแทนจำนวนตั้งแต่ฉันได้รับการแนะนำให้รู้จักกับพวกเขาอย่างเป็นทางการในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้น เมื่อฉันเริ่มสอนในระดับบัณฑิตศึกษาฉันพบว่าตัวเองต้องคิดลึก ๆ เกี่ยวกับการทำงานกับการเป็นตัวแทนจำนวนมากในบริบทของคอมพิวเตอร์ สิ่งต่อไปนี้คัดลอกมาและดัดแปลงมาจากเอกสารรับรอง 30 หน้า Notes on Number Systems ฉันเตรียมตัวสำหรับชั้นเรียนของฉันในปีพ. ศ. 2518 ดิฉันพยายามให้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการเปลี่ยนจากฐานหนึ่งไปสู่อีกขั้นกว่าที่จะได้รับจากคนส่วนใหญ่ งานนำเสนอของหัวข้อนี้ ผมถือว่าผู้อ่านคุ้นเคยกับระบบตัวเลขตำแหน่ง มีหลายวิธีในการแปลงตัวเลขในฐาน (ฐานหนึ่ง) ไปเป็นจำนวนที่เท่ากันในฐานอื่น เทคนิคมาตรฐานคือรูปแบบทั้งหมดในสามวิธีขั้นพื้นฐาน เทคนิคที่ตรงไปตรงมาที่สุดคือวิธีการขยายตัว สมมติว่าเราต้องการแปลงเลขฐานสอง 10101.1 เป็นทศนิยม เราสามารถทำเช่นนั้นได้โดยใช้นิยามของการแทนตัวเลขเป็นคำพหุนามที่ย่อดังนั้นเราอาจเขียน 10101.1 2 1 x 2 4 0 x 2 3 1 x 2 2 0 x 2 1 1 x 2 0 1 x 2 -1 16 0 4 0 1 0.5 21.5 10 แต่สมมติว่าเราต้องการไปทางอื่น เราจะแปลง 21.5 10 เป็นไบนารีการเขียน 21.5 10 2 x 10 1 1 x 10 0 5 x 10 -1 ดูเหมือนจะไม่ค่อยมีประโยชน์ แต่ดูสิ่งที่เราได้รับเมื่อเราเขียนพหุนามนี้ในรูปแบบเลขฐานสอง (10 10 1010 2 และ 5 10 101 2.) 21.5 10 (2 x 10 1 1 x 10 0 5 x 10 -1) 10 (10 x 1010 1 1 x 1010 0 101 x 1010 -1) 2 (10100 1 0.1) 2 10101.1 2 ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นถึงข้อเท็จจริงที่สำคัญเกี่ยวกับเทคนิคการแปลงที่เราจะตรวจสอบอย่างละเอียดว่าอาจใช้เพื่อแปลงจากฐานใด ๆ ฐาน. นี้เป็นสิ่งสำคัญที่ต้องจำโดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากข้อความจำนวนมากแสดงการแปลงจากราก - หนึ่งไปยังรากที่ทำในวิถีเดียวและการแปลงจากรากไปเป็นรากฐานที่ทำขึ้นอีกนัยหนึ่งคือว่าวิธีการแปลงเป็นพื้นฐานไม่สมดุล . เป็นไปได้ที่จะยอมรับว่าวิธีการขยายจะง่ายกว่าที่จะใช้สำหรับการแปลงเลขฐานสอง (หรือโดยทั่วไปไม่ใช่ทศนิยม) เป็นทศนิยมแทน เหตุผลในการนี้คือการคำนวณที่ต้องดำเนินการเพื่อแปลงจากไบนารีเป็นทศนิยมจะทำในเลขคณิตทศนิยม แต่จำเป็นต้องแปลงในทิศทางอื่นต้องทำในเลขคณิตไบนารี ถ้าเราอ้างถึงระบบเลขที่เลขที่จะแปลงจะถูกเขียนเป็นระบบตัวเลขต้นทางและระบบเลขที่เราต้องการแปลงเป็นระบบหมายเลขเป้าหมาย แล้วเราอาจกล่าวได้ว่าวิธีการขยายตัวต้องใช้ตัวเลขคณิตศาสตร์ระบบเป้าหมาย ดังนั้นเราทุกอย่างเท่ากันเราจึงมีแนวโน้มที่จะเลือกวิธีการขยายถ้าเราแปลงจากฐาน -7 เป็นฐาน -10 ไปในทางอื่นเราอาจมองหาวิธีการอื่น ๆ ซึ่งเราอาจจะทำ Conversion โดยใช้ระบบหมายเลขต้นทาง ในความเป็นจริงสองวิธีการแปลงอื่น ๆ ที่เราจะพูดถึงจะใช้ระบบเลขที่มา - เลข - ระบบ นี่คือวิธี multiplicationdivision และวิธีการลบ ให้เราพิจารณาวิธีการ multiplicationdivision ก่อน สมมติว่าเรามีจำนวนเต็มทศนิยมที่เราต้องการแปลงเป็นไบนารีให้พูด 13 10 ง่ายต่อการตรวจสอบว่า 13 10 1101 2. ตอนนี้พิจารณาขั้นตอนต่อไปนี้: แบ่งหมายเลขที่จะแปลง (13) โดยเป้าหมาย radix (2) ผลลัพธ์คือจำนวนเต็มจำนวนเต็ม (6) และจำนวนเต็มคงเหลือ (1) ทำซ้ำขั้นตอนโดยใช้ความฉลาดแทนการจ่ายเงินปันผล ดำเนินต่อไปในแบบนี้จนกว่าผลหารคือ 0 ส่วนที่เหลือที่สร้างขึ้นเมื่อเขียนข้างกันสร้างการแทนค่าไบนารีที่เราต้องการ เลขคณิตจะถูกนำมาใช้ในฐานข้อมูลต้นทาง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรามี 13 2 6, r 1 6 2 3, r 0 3 2 1, r 1 1 2 0, r 1 สังเกตว่าตัวเลขของคำตอบถูกสร้างขึ้นจากขวาไปซ้าย ขั้นตอนข้างต้นดูเหมือนจะทำงานได้ ทำไมคำใบ้อาจพบได้โดยการดูอย่างละเอียดในขั้นตอนแรกในตัวอย่าง จำนวนที่จะแปลงเป็นคู่หรือคี่ ถ้าเป็นคู่บิตด้านขวาสุดของการแทนค่าไบนารีจะต้องเป็น 0 ถ้าเป็นเลขคี่บิตต้องเป็น 1 (ทำไม) เมื่อมีเลขคู่คูณหารด้วย 2 ส่วนที่เหลือคือ 0 เมื่อมีเลขคี่หารด้วย 2 ส่วนที่เหลือคือ 1 เราสามารถตรวจสอบได้ว่าขั้นตอนนี้ทำงานโดยการดูอย่างเป็นทางการมากขึ้น สำหรับดัชนีที่ไม่เป็นลบ i ให้ A i เป็นจำนวนเต็ม ให้ t เป็นเป้าหมาย radix ของเรา ให้ A i 1 เป็นค่าหารจำนวนเต็มของ a i t และปล่อยให้ฉันเป็นส่วนที่เหลือจำนวนเต็ม จากนั้นแน่นอน ri เป็นจำนวนเต็มระหว่าง 0 ถึง t -1 รวมอยู่ในรูปแทนเลขฐาน ถ้า A 0 เป็นจำนวนเต็มที่จะแปลงเป็นฐาน เราอาจเขียนความเท่าเทียมกันต่อไปนี้ซึ่งการแทนฐานของ A 0 คือ b m b m -1. b 1 b 0: พิจารณาส่วนแรก เรามี: ตอนนี้สมมติว่ากระบวนการนี้ได้รับการดำเนินการ n ครั้งและเราได้พัฒนา n หลักที่ด้านขวาสุดของผลของเราคือ b n -1 b n -2 b 0 เนื่องจากเราได้แบ่งจำนวนเต็ม n ครั้งแล้วละเว้นส่วนที่เหลือ) เราได้ดำเนินการให้หมวดถัดไปให้เป็นหลักฐานซ้ำที่ขั้นตอนนี้ทำงาน วิธีการแบบเดียวกันจะใช้ในการแปลงเศษส่วน อย่างไรก็ตามในกรณีนี้เราคูณด้วยค่า radix (ด้วยเหตุนี้วิธี multiplicationdivision) เราได้รับตัวเลขจากส่วนจำนวนเต็มของผลิตภัณฑ์ใด ๆ และเรายังคูณโดยใช้เฉพาะส่วนที่เป็นเศษส่วน มันง่ายที่จะโน้มน้าวตัวเองว่าขั้นตอนนี้ทำงานได้ดี ตัวอย่างจะได้รับด้านล่าง โปรดทราบว่า 0.78125 10 0.11001 2. 0.78125 x 2 1.56250 ตัวเลขที่สร้างขึ้นคือ 1 0.5625 x 2 1.1250 ตัวเลขที่สร้างขึ้นคือ 1 0.125 x 2 0.250 หลักที่สร้างขึ้นคือ 0 0.25 x 2 0.50 หลักที่สร้างขึ้นคือ 0 0.5 x 2 1.0 สร้างตัวเลขเป็น 1 นี่คือตัวอย่างอื่น ใช้เศษทศนิยม 0.1 มันแสดงให้เห็นถึงเศษที่ซ้ำ ในไบนารีในกรณีใด ๆ 0.3 x 2 0.6 ตัวเลขที่สร้างขึ้นคือ 0 0.6 x 2 1.2 หลักที่สร้างขึ้นคือ 1 0.2 x 2 0.4 สร้างขึ้นหลักคือ 0 0.4 x 2 0.8 หลักที่สร้างขึ้นคือ 0 0.8 x 2 1.6 หลักที่สร้างขึ้นคือ 1 0.6 x 2 1.2, ตัวเลขที่สร้างขึ้นคือ 1 (ซ้ำบรรทัดที่สอง) ดังนั้นเราจึงมี 0.3 10 0.0100110011001 2. โปรดทราบว่าเราจะสร้างตัวเลขจากซ้ายไปขวาเมื่อแปลงเศษส่วน โดยทั่วไปตัวเลขจะถูกสร้างขึ้นโดยวิธี multiplicationdivision จากจุด radix out เราสามารถสรุปวิธีการแปลงดังต่อไปนี้: เขียนจุดเป้าหมายของรากสำหรับคำตอบเอาจำนวนเต็ม (เศษส่วน) ในระบบเลขที่แหล่งที่มาและหาร (คูณ) ด้วยรากเป้าหมาย เขียนส่วนที่เหลือ (จำนวนเต็ม) ที่สร้างขึ้นทางซ้าย (ขวา) ของสัญลักษณ์สุดท้ายที่เขียนขึ้น หาร (เศษส่วน) 0 ถ้าใช่ให้หยุด มิฉะนั้นหารเป็นจำนวนเต็มใหม่ (เศษส่วนเป็นเศษส่วนใหม่) ไปที่ขั้นตอนที่ 2 ขั้นตอนการแปลงขั้นสุดท้ายสุดท้ายที่จะตรวจสอบที่นี่คือวิธีการลบ โดยทั่วไปแล้วไม่ใช่เทคนิคที่มีประสิทธิภาพโดยเฉพาะ ในสถานการณ์พิเศษบางอย่าง แต่เป็นทั้งความสะดวกสบายและน่าสนใจอย่างสังหรณ์ใจ พิจารณาการแปลงจำนวนเต็มทศนิยมเป็นฐานอื่น ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเราต้องการแปลง 16 10 เป็นสัญกรณ์ฐาน -3 เราสังเกตว่า 3 2 9 เป็นพลังงานที่ใหญ่ที่สุด 3 น้อยกว่าหรือเท่ากับ 16. เรานับ 1 และลบ 9 ออกจาก 16 ปล่อย 7 ตอนนี้ขอให้เราสามารถลบ 3 2 อีกครั้ง เนื่องจากเราไม่สามารถทำได้ต้องเป็นฐานซ้ายสุด 3 หลัก ตอนนี้เราดูว่าเราสามารถลบ 3 1 จริงหรือไม่ เราทำเช่นนั้นและสร้างเลขฐานสองเป็นฐาน 3 หลักถัดไป ขณะนี้เรามีส่วนที่เหลือจาก 1 ซึ่งสามารถหักลบได้ 3 0 ครั้งเท่านั้น ดังนั้นเราพบว่า 16 10 121 3. วิธีนี้เป็นที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อแปลงจำนวนเต็มทศนิยมเป็นไบนารีถ้าเราจำได้ว่ากำลังของ 2 สำหรับการแปลงเป็นไบนารีแน่นอนเราไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับการลบพลังของรากมากกว่าหนึ่งครั้ง วิธีการลบอาจใช้สำหรับการแปลงเศษส่วน สังเกตว่าสำหรับการแปลงทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนตัวเลขในการกำหนดเป้าหมายจะสร้างขึ้นจากซ้ายไปขวา สังเกตด้วยว่าโดยการมองปัญหาจากมุมที่แตกต่างกันเล็กน้อยวิธีการลบอาจเป็นวิธีการเพิ่มเติม แทนการลบอำนาจของฐานที่เราสามารถสร้างผลของเราโดยการเพิ่มอำนาจของฐานถึง 0, เสมอพยายามที่จะรูปแบบจำนวนเงินที่น้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนที่ถูกแปลง ผู้อ่านสามารถอ่านรายละเอียดได้อย่างง่ายดาย ในการอภิปรายดังกล่าวข้างต้นเราได้แสดงให้เห็นถึงสามวิธีการสำหรับการแปลงตัวเลขระหว่างฐานใด ๆ ซึ่งในหลักการสามารถนำมาใช้สำหรับปัญหาการแปลงใด ๆ เมื่อทำงานกับปัญหาเฉพาะวิธีการแปลงที่เลือกจะถูกเลือกโดยทั่วไปบนพื้นฐานของระบบเลขที่ที่สะดวกที่สุดในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ โดยปกติเราต้องการหลีกเลี่ยงเลขคณิตในฐานที่ผิดปกติ (เช่น 7) เมื่อทำแปลงด้วยมือแล้วเราพยายามที่จะเลือกวิธีการที่ช่วยให้การใช้งานของเลขคณิตทศนิยมแม้ว่าจะใช้การคำนวณเลขฐานสองมีความสะดวกในบางครั้ง การแปลงระหว่างฐานที่ไม่สะดวกมักต้องการการแปลงกลาง แปลงจากฐาน-5 ไปยังฐาน-7, ตัวอย่างเช่นหนึ่งอาจแปลงแรกฐาน 10 ตารางด้านล่างเป็นแนวทางในการเลือกวิธีการแปลงข้อมูล: BASE ARITHMETIC USED